关键词：小波变换；行波；DSP；故障定位；EMTP仿真1引言
超高压输电线路是电能传输的重要设备，在常规继电保护中，通常是基于提取故障引起的工频信号，而故障引起的工频信号和非工频信号是相关联的，只能通过延时来获得工频分量，这给超高压（EHV）输电线路实现速动带来了困难。因此，研究高速、准确的故障检测新技术具有很强的实用价值。
利用故障暂态信息的行波保护很好地解决了线路速动和可靠之间的矛盾。暂态保护技术的实施关键无疑是暂态特征的提取和暂态保护机理的建立，小波分析作为新的信号处理工具，它不仅具有可调的时频窗，同时还有类似于FFT的快速算法［１，２］。
通用的微处理器在计算速度上难以适应信号实时处理的要求，DSP处理器中集成有高速的乘法器硬件，能快速地进行大量数据的乘法和加法运算。小波变换和DSP的结合使得小波变换具有很强的可实现性。
本文就小波算法在行波双端故障定位中的实现进行了研究。
2故障定位原理
若故障行波的速度v为已知，则可通过故障初始行波到达线路两端测试点的时刻（均以GPS时间为基准）来计算故障点的距离。原理如下：如图1所示，设线路的全长为l公里，故障点距离M端为x公里，距离N端为（l-x）公里，行波到达母线M的时刻为t1，到达母线N的时刻为，则
这种方法无论对于接地故障还是非接地故障都能适用。但采用这种方法的先决条件是波速v要已知，由于实际波速的计算与架空线的结构和大地的电阻率的分布有关、与线路的分布电感L0和分布电容C0有关，而L0、C0随不同的地区和不同的线路结构而不同，因此，对于不同的线路，波速v是不同的。当用v近似值时，用式（2）计算会增加测距误差，对此，可采用实测的方法来解决：在装置进行实地安装调试时，在线路上一已知点设置故障，然后测出行波到达线路两端的时刻t1、再代入v=算出线路的波速。
3小波算法对行波波头的检测
输电线路发生故障后的暂态行波具有突变、奇异的特点。对这种信号，全频域分析方法的Fourier变换在时域上无任何分辨率，不能刻划出行波到达时刻、行波在该点的幅度大小及极性(相位)。使用传统的时域检测和分析方法(如微分法、相关法）也是不够的，因为它们受噪声及线路参数频率特性的影响较大，而小波分析对突变的奇异型信号具有良好的检测能力。通过对所记录的行波信号采样值进行分析，确定故障行波波头到达的准确时刻。
二进小波变换具有在时间轴上的平移不变性，B样条函数在所有多项式样条函数中具有最小支撑，而且三次B样条对混杂有噪声的信号进行逼近是线性最优的，因此拟选用三次中心B样条函数作为小波函数对电流行波施行小波变换。
3.1初始输入序列的获得
利用Mallat算法进行信号分解时一个很显然的问题是如何获得初始输入序列,严格地讲：
但该计算太复杂，工程上常用原始信号的采样值代替，因为当采样频率大于Nyquist频率时，尺度函数可近似为一个δ函数。
3.2相模变换
对输入信号进行模变换，主要是为了去掉各相间电磁耦合。在模空间中，各模量相互独立，所以可以采用单相线路的方法分别对各模量进行分析。凯伦贝尔变换公式如下：根据这样的变换，可以由输入电流行波的采样值ia(n)、ib(n)、ic(n)得到线模iα(n)、iβ(n)和地模i0(n)的离散值，即为了便于故障定位，可定义一个新的电流线模量ir=(ib-ic)。
3.3快速小波算法
从滤波的角度看，Mallat分解算法是将信号在时间和频率不同的多个尺度上进行分解，即利用两组滤波器｛pn｝和｛qn｝，将信号分解为平滑版本（低频部分）和细节版本（高频部分），其中｛pn｝为低通滤波器，通过该滤波器得到的信号为平滑版本，｛qn｝为带通滤波器，通过该滤波器得到的信号为细节版本，如果采样频率为fs，则信号经｛pn｝作用后得到的的频率介于［0，fs/4］之间，而经｛qn｝作用后得到的的别是函数在m层尺度上的尺度逼近系数和小波分解系数［３］，对上述公式的下标作变换可得：如果输入序列的长度为N，则每经一次运算得到的个数为上一层系数的一半，时间上，下一层所得系数的时间间隔为上层的两倍。
3.4数据分析和处理
对原始信号作不同尺度的小波变换后得到（若作五层分解），观察、比较分解的信息序列有无极大值，确定有无故障，从而确定故障发生时刻。
行波波头一般有几个到几十个微秒的上升沿时间，它可能包含从低频到数百千赫的频率分量，当用小波分析行波信号时，每一尺度下的信号小波变换相当于对中心频率已知的波群进行处理，随着分析尺度的变化，所分析的行波中的频带范围也发生变化。从理论上看，尺度越小，小波系数的模极大值点与突变点的对应就越准确，但是小尺度下小波系数受噪声影响非常大，会产生许多伪极值点，只看一个尺度往往很难确定突变点的位置。依据故障信号和噪声模极大值在各尺度上的不同传递规律：噪声信号（白噪声）模极大值随尺度增大而减小，而信号的模极大值随尺度的增大而增大；阶跃信号，其小波变换的模极大值不随尺度的变化而变化；根据这些特点，我们可剔除倒闸操作的影响，从大尺度上的极大值点反推、比较，找到突变点位置，从而获得初始行波到达测试点的时刻。
4硬件结构框图
装置的实现主要由硬件和软件两大块组成。软件部分主要开发三相线路故障检测软件包。硬件部分要完成实施软件包的模拟装置。常规工频信号频率只有50Hz，对于该信号的采样率只需几百赫；而行波信号的能量主要集中在几十千赫乃至数百千赫，所以对它的采样将要求至少几百千赫的采样率，这样高的采样率常规硬件是不可能做到的。因此，对高采样率所获得的庞大数据进行小波变换，需要CPU具有快速处理能力。所以我们有必要寻找一种新的快速处理芯片专门用于数据处理以满足保护的要求。随着硬件技术的不断发展，快速采样(高速A/D)和快速数字信号处理芯片(DSP)的出现为行波测距的实现提供了硬件支持。将GPS(全球定位系统)信号作为两端各种装置共同的时间基准且为采集到的数据打上“时标”，两端测量装置的数据交换准备借用调制解调器来完成。
硬件原理框图如下：5EMTP仿真、实验结果分析和结论
以某一长为340km的500kV线路为例，采用EMTP进行了多项故障仿真。考虑到算法的精度及实时性,以p［5］=｛-0.125,0.25,0.75,0.25,-0.125｝;q［3］=｛0.25,-0.5,0.25｝为小波滤波器系数，每次运算128个数据，作五层分解，且相连的初始运算数据前后重叠8个。以下为单相接地实验结果，在距M端100km处发生接地故障，线路模型如图3所示［４］。实验结果如上图所示，从图4、6采集的电流波形看到：两端电流突变点相对故障发生时刻分别有不同的延时，从小波变换结果图5、7可以看到有明显的时间间隔。由于数据来自EMTP实验，取速度大小v=3.0×108m/s，从软件的数据可得到该实验中两端初始行波到达的时间间隔大小为t1-=0.468ms。代入公式(2)得到距M端的距离:
x=99.8km
测距精度r=(100-99.8)/100·100=0.2
该误差可能是采样率所限和硬件精度引起,在现场投入时可能还会受线路结构参数的影响。由于零模分量存在严重的衰耗和波速不稳定，一般宜采用线模分量进行测距；利用零模和线模小波变换模极大值之间的关系进行选相。经多次实验，该装置实现简单、定位精度高、实时性和可靠性强。参考文献［1］ChangCS,TongFeng.Analysisofdistribitiondisturbanceusingwaveletstechnique［Ｃ］.IPEC''99SingaporeProceedingsoftheInternationalPowerConference,1999.
［２］MallatS.Atheoryformultiresolutionsignaldecomposition:thewaveletrepresentation［J］.IEEETransOnPAMI,1989,11(7):674～693．
［３］崔景泰，著［美］，程正兴，译.小波分析导论［M］.西安交通大学出版社,１995.
［４］林湘宁．微机保护新原理的小波理论应用研究［M］.华中科技大学博士论文，2000．
