电工文库|单位阶跃函数和单位冲激函数

水电之家讯：分析动态电路中的电参量如电流、电压时，必须将其表示成一个随时间变化的函数。

实际上，在某个时刻，将开关闭合或断开，就可表示成一个函数。 1、Unit-step Function 单位阶跃函数 在 t ＝ t 0 时刻，将直流电压源 U 0 与电路接通，可表示成：

定义一个名为“单位阶跃函数”：函数在 t ＝ 0 时，发生了跃变。但为了问题的方便，认定： ε ( t ＝ 0－ ) ＝ 0 ε ( t ＝ 0＋ ) ＝ 1

显而易见：只要令 t' ＝ t － t0 即可。 上述直流电源的开关例子可表示为： u( t )＝ u0 ε ( t － t0 )一个幅度为 I0 的矩形脉冲，可以用单位阶跃函数表示成：

2、Unit-impulse Function 单位冲激函数 单位冲击函数是另一个奇异函数，用 δ (t) 表示，其定义为：

由定义可见， δ(t)只存在于 t ＝ 0 时刻，故有：

δ(t)的性质有：

δ(t) 与 ε(t) 的关系证明如下：例如：如果在 t ＝ 0 时刻，将恒压源 U0 加到一个事先没有电荷的电容 C 上，则有： 得结论：

充电前后，电容电压发生跃变 0→U0；

流过电容的电流为冲激电流 CU0δ(t)；

电容极板上的电荷量的跃变是有限的，为冲激电流的强度 CU0。又例如，如果在 t ＝ 0 时刻，将恒流源 I0 加到一个事先没有电流的电感 L 上，则有： 得结论：
给电感接上恒流源前后，迫使电感电流发生跃变 0→I0；

电感两端产生的感应电动势为冲激电压 LI0δ(t)；

电感中的磁匝链数的跃变是有限的，为冲激电压的强度 LI0。水电之家为您提供最全面的管材,管件,水电,电线,电工,管材水电品牌的装修知识点和各种管材水电的导购与在线购买服务,拥有最便宜的管材水电价格和最优质的售后服务,每天都有秒杀的抢购活动哦！敬请登陆水电之家：http://shuidian.jc68.com/