电工文库|一阶电路的零状态响应

水电之家讯：在动态元件初始储能为 0 的前提下，电路对初始激励产生的响应，称为零状态响应。显然，这一响应与输入形式有关。 最简单最基本的输入形式是直流电压源和恒流源。

1、RC 电路的零状态响应如图，在 t ＝ 0 时刻，开关闭合，问 i 、u R 、 u C 如何变化？ 物理过程分析： 根据以前知识，uC ( 0+ )＝uC ( 0－ )＝u C ( 0 )＝0 。这就是说，在 t＝0 时刻，电容相当于短路，直流电压全部降落在 R上，那么电流 i (0 + )＝U 0 / R 。但是，电流一经流动，必然在电容极板上产生电荷堆积，q＝Cu C > 0。然而，总电压 U0 不变，R 上压降必然减小，从而电流 i ＝ uR/R 减小 …… 。最终，uC →U0，i →0，充电停止，电路达到另外一个稳态，此时，电容相当于开路。 数学求解： t > 0

这是一个一阶线性常系数非齐次微分方程。作如下代换后，求解：结论：uC 随时间呈指数增长，最终趋于 uC。而 uR 则相反， uC ＋ uR ＝ U0 。电流 i(t) 从 U0 / R开始衰减，最终趋于0，快慢取决于 τ。 特别注意： 在整个充电过程中，电源提供的能量、电阻消耗的能量、电容储存的能量有下列关系：

使人惊奇的是：不论 C 和 R 的取值有多大，充电过程中，电源提供的能量中，正好一半转变成电场能存储于电容中，另一半则被 R 消耗掉了，即充电效率仅有50％。

2、RL 电路的零状态响应如图，在 t ＝ 0 时刻，开关闭合，直流电压源加于电路。问 i 、u R 、 u L 随时间如何变化？ 物理过程分析： 根据以前知识，在有限电压前提下，电流不能跃变，i ( 0+ ) ＝ i ( 0－ )＝ i ( 0 ) ＝ 0 。也即： u R( 0 + ) ＝ R i ( 0 + )＝ 0

此刻， U 0 全部降落在 L 上，即： u L( 0+ ) = U0

换句话说，L 相当于开路 。 但是，电流一经流动，必然在 R 上产生压降，总电压 U0不变，故 L 上压降必然减小。 最终，电流趋于最大值 u 0 / R ，U 0 全部降在 R 上，U L → 0 ，此时，电感相当于短路。电路达到另外一个稳态。 数学求解 t > 0 的电路响应：

运用高等数学中求解一阶线性非齐次方程的一种方法，先求得相应齐次方程的通解：在 0～∞时间内，L 储备的磁能：水电之家为您提供最全面的管材,管件,水电,电线,电工,管材水电品牌的装修知识点和各种管材水电的导购与在线购买服务,拥有最便宜的管材水电价格和最优质的售后服务,每天都有秒杀的抢购活动哦！敬请登陆水电之家：http://shuidian.jc68.com/